Статика и Гидростатика
Евгений Сергеевич Карпов
1
Статика
Статика – раздел механики, в котором изучаются
условия равновесия тел, т.е. условия, при которых тело
покоится под внешним воздействием.
Говоря о телах в моделях мы говорим об абсолютно
твёрдых телах.
2
Статика
Первое условие равновесия тела:
Чтобы тело, которое может двигаться
поступательно (без вращения),
находилось в равновесии,
необходимо, чтобы геометрическая
сумма сил, приложенных к телу, была
равна нулю.
3
∑ =
1
+
2
= 0
Статика
Момент силы.
Величина, равная произведению
модуля силы (F) на ее плечо (d),
называется моментом силы (М).
M = ∙ Н ∙ м .
Перпендикуляр, опущенный из оси
вращения на прямую, вдоль
которой действует сила,
называется плечом силы d.
4
т.О – ось вращения, d – плечо силы F
Статика
Моменты сил, вращающих тело
против часовой стрелки, считать
положительными, а по часовой
стрелке – отрицательными.
Или же иначе говоря смотрим с
правой части тела, куда его сила
заворачивает, вверх или вниз.
5
Статика
Второе условие равновесия тела:
Тело, имеющее неподвижную ось
вращения, находится в равновесии,
если алгебраическая сумма моментов
всех действующих на тело сил
относительно оси равна нулю.
1
=
2
или −
1
+
2
= 0
6
Центр тяжести и центр масс
Центр тяжести — это такая точка приложения
равнодействующей сил тяжести, действующих на все части
тела, которая не изменяет своего положения при любых
переворотах тела.
Положение центра тяжести тела можно определить
экспериментально. Для этого достаточно поочередно
подвесить тело за две различные точки на его поверхности
и провести через точки подвеса вертикали. Пересечение
этих линий — линий действия сил тяжести — и определяет
положение центра тяжести тела.
7
Центр масс
Центр масс — это геометрическая точка, положение
которой характеризует распределение масс в теле.
Координаты центра масс определяются формулами:
8
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
9
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
Устойчивое равновесие — это равновесие, при
котором тело, выведенное из положения
равновесия и предоставленное самому себе,
возвращается в прежнее положение. Это
происходит, если при небольшом смещении
тела в любом направлении от первоначального
положения равнодействующая сил,
действующих на тело, становится отличной от
нуля и направлена к положению равновесия.
Например, шарик, лежащий на дне
сферического углубления.
10
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
Неустойчивое равновесие — это равновесие,
при котором тело, выведенное из положения
равновесия и предоставленное самому себе,
будет еще больше отклоняться от положения
равновесия. В данном случае при небольшом
смещении тела из положения равновесия
равнодействующая приложенных к нему сил
отлична от нуля и направлена от положения
равновесия. Например, шарик, находящийся в
верхней точке выпуклой сферической
поверхности.
11
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
Безразличное равновесие — это равновесие,
при котором тело, выведенное из положения
равновесия и предоставленное самому себе,
не меняет своего положения (состояния).
В этом случае при небольших смещениях
тела из первоначального положения
равнодействующая приложенных к телу сил
остается равной нулю. Например, шарик,
лежащий на плоской поверхности.
12
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
13
ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
14
Если вертикаль, проведенная через центр тяжести тела, пересекает площадь
его опоры – устойчивое положение тела (а,б,), если не пересекает –
неустойчивое положение тела (г), в случае (в) – тело находиться в равновесии.
Рычаги
15
Рычаги
16
Рычаги
Правило рычага Архимед – Рычаг находится в
равновесии тогда, когда силы, действующие на него,
обратно пропорциональны плечам этих сил (или моменты
этих сил равны).
17
Рычаги
Выигрыш в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во
столько раз проигрываем в расстоянии «Золотое
правило механики»
18
Блоки
19
Подвижный блок
Мы тянем за нить с силой F, которая приложена к точке C
и направленна вверх. Блок вращается и при этом также
двигается вверх, поднимая груз, подвешенный к нити OD. В
данный момент времени неподвижной точкой является
точка A, именно вокруг неё проворачивается блок. Говорят
ещё, что через A проходит мгновенная ось вращения блока
(эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).
Вес груза P приложен в точке D крепления груза к нити.
Плечо силы P равно AO = r. А вот плечо силы F, с которой
мы тянем за нить, оказывается в 2 раза больше: оно равно
AB = 2r. Соответственно, условием равновесия груза
является равенство F = P/2.
20
Подвижный блок
Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в
два раза. При этом, однако, мы в те же два раза
проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один
метр, точку C придётся переместить на два метра (то есть
вытянуть два метра нити).
У блока на рисунке есть один недостаток: тянуть нить
вверх (за точку ) - не самая лучшая идея. Согласитесь, что
гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и
выручает неподвижный блок.
21
Система блоков
На новом рисунке изображён подъёмный механизм,
который представляет собой комбинацию подвижного
блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз,
а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок,
что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма
груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено
вектором F .
Принципиально данное устройство ничем не отличается от
подвижного блока: с его помощью мы также получаем
двукратный выигрыш в силе.
22
Гидростатика
Давление — это скалярная физическая величина, равная
отношению модуля силы, действующей перпендикулярно
поверхности, к площади этой поверхности: =
Па
Сила, прикладываемая перпендикулярно поверхности тела,
под действием которой тело деформируется, называется
силой давления. В качестве силы давления может выступать
любая сила. Это может быть сила, которая прижимает одно
тело, к поверхности другого, или вес тела, действующий на
опору.
23
Закон Паскаля. Гидростатическое
давление
Закон Паскаля — давление внешними силами , на
поверхность жидкости, произведенное передается
жидкостью одинаково во всех направлениях. Этот закон
был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г.
Его иногда называют основным законом гидростатики .
24
Гидростатическое давление жидкости
Гидростатическое давление — это давление силой
тяжести . в жидкости, обусловленное Гидростатическое
давление внутри жидкости на любой глубине не зависит
от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно
произведению плотности жидкости, ускорения
свободного падения определяется давление: = ℎ
25
Гидростатическое давление жидкости
В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих в одной
горизонтальной плоскости (на одном уровне), одинаковы. Во всех случаях,
приведенных на рис., давление жидкости на дно сосудов одинаково.
26
Гидростатическое давление жидкости
На данной глубине жидкость давит одинаково по всем
направлениям, поэтому давление на стенку на данной глубине
будет таким же, как и на горизонтальную площадку,
расположенную на такой же глубине. Полное давление в
жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у
поверхности жидкости и гидростатического давления: =
0
+
ℎ
Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному
давлению.
27
Сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые имеют
связывающие их каналы, заполненные жидкостью. Другими
словами, это сосуды, соединенные ниже поверхности жидкости
таким образом, что жидкость может перетекать из одного сосуда
в другой.
28
Сообщающиеся сосуды
Закон сообщающихся сосудов
1. В сообщающихся сосудах, заполненных однородной
жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в
одной горизонтальной плоскости, одинаково и не зависит от
формы сосудов. При этом поверхности жидкости в
сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне.
2. Высоты столбов разнородных жидкостей обратно
пропорциональны плотностям этих жидкостей:
h
1
h
2
=
2
1
29
Гидравлический пресс
Гидравлический пресс представляет
собой два сообщающихся сосуда
цилиндрической формы и разного
диаметра, в которых имеются поршни
площадью
1 и 2, причем 2 ≫ 1.
Цилиндры заполнены жидким маслом
(обычно трансформаторным).
30
Гидравлический пресс
Принцип действия гидравлического пресса Принцип
действия гидравлического пресса основан на законе
Паскаля . Если подействовать на малый поршень с силой
1
, то под малым поршнем возникает давление: p =
1
1
Согласно закону Паскаля это Давление будет
передаваться без изменения по всем направлениям в
любую точку жидкости, включаю ту что под поршнем 2.
Поэтому под 2 поршнем давление: p =
2
2
Приравняв правые части уравнений:
F
1
1
=
2
2
или
2
=
1
∙
2
1
31
Гидравлический пресс
Из последнего соотношения видно, что
сила, с которой жидкость действует на
большой поршень
2
больше силы
воздействия на малый поршень
1
во
столько раз, во сколько площадь большого
поршня превышает площадь малого. Таким
образом, гидравлический пресс дает
выигрыш в силе.
32
Закон Архимеда
Закон (Сила) Архимеда: На тело, погружённое в
жидкость (или газ), действует выталкивающая сила,
равная весу вытесненной жидкости (газа).
=
ж
т
ж
- плотность жидкости,
т
- объём погруженной части тела
33
Закон Архимеда
На рис. изображен брусок, погруженный в жидкость. Силы давления стороны
жидкости, со действующие на боковые стенки бруска, уравновешивают друг друга.
Силы, действующие на нижнее и верхнее основания бруска, определяются глубиной,
на которой находятся соответствующие основания. Очевидно, что силы,
действующие на нижнее основание бруска, больше. Таким образом, возникновение
выталкивающей силы (силы Архимеда) обусловлено различием гидростатических
давлений на нижнее и верхнее основания бруска.
34
Закон Архимеда
Если в воздухе вес тела = , то при погружении в жидкость, его вес
изменится и станет равным: P =
0
−
ж
т
Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда
так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим.
Закон Архимеда несправедлив в состоянии невесомости, так как в этом
состоянии исчезает различие гидростатических давлений на разных глубинах
и, следовательно, выталкивающая сила становится равной нулю.
35
Плавание тел
Плавание — это способность тела удерживаться на поверхности
жидкости или на определённом уровне внутри жидкости.
Условия плавания тел следуют из закона Архимеда:
1. Если выталкивающая сила больше, чем вес тела ( > или
ж > т), тело всплывает до тех пор, пока эти силы не уравновесятся.
2. Если выталкивающая сила равна весу тела ( = или ж = т), тело
плавает в любой точке жидкости.
3. Если выталкивающая сила меньше веса тела ( < или ж < т), тело
тонет.
36
Плавание тел
Из полученного соотношения можно сделать важные выводы:
- тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость, если
плотность тела равна плотности жидкости;
- тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости,
если плотность тела меньше плотности жидкости;
- если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет.
37
Плавание тел
Плавания тел на границе нескольких сред Если тело плавает на
границе нескольких сред с плотностями
1,2,…,то вес
вытесненной жидкости, а, следовательно, и Архимедова сила в
этом случае равны:
38
где
1— объем части тела, погруженной в первую среду,2 —
объем части тела, погруженной во вторую среду и т.д.
Плавание тел
Плотность сухого дерева за счет полостей, наполненных
воздухом, меньше плотности воды, и дерево может плавать
на поверхности. Но железо и многие другие вещества
значительно плотнее воды. Однако современные корабли
сделаны из металла и перевозят различные грузы по воде.
Как это возможно? Дело в том, что корпус корабля, который
погружается в воду, делают объемным, а внутри этот
корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, что
и уменьшает общую плотность корабля.
39
Плавание тел
Глубина, на которую плавающий корабль погружается в
воду, называется осадкой корабля. При полной загрузке
корабль не должен опускаться ниже так называемой
грузовой ватерлинии.
Вес воды, вытесняемой судном при погружении до
ватерлинии, называется водоизмещением судна. Он равен
силе тяжести, действующей на судно с грузом.
Грузоподъемность судна показывает вес груза, который
перевозится судном. Грузоподъемность равна разности
водоизмещения и веса незагруженного судна.
40
Плавание тел
Плотность человеческого тела немного больше
плотности воды. Однако, человек, когда у него в легких
содержится некоторое количество воздуха, тоже может
спокойно держаться на поверхности воды. Если же,
находясь в воде, выдохнуть весь воздух из легких, то
начнется медленное погружение на дно. Поэтому при
плавании опасно наглотаться воды и впустить ее в
легкие, именно это является наиболее частой причиной
несчастных случаев на воде.
41
